逆相関

逆相関とは?

逆相関とは、負の相関とも呼ばれ、2つの変数の間に、一方の変数の値が高いときには、他方の変数の値が低いと思われるような逆の関係があることをいいます。

例えば、変数AとBの場合、Aの値が高いときにはBの値も低くなり、Aの値が低いときにはBの値も高くなります。

重要なポイント

  • 逆(負)相関とは、データセット内の2つの変数が、一方が高いと他方が低いという関係にあることです。
  • 2つの変数が強い負の相関を持っていても、一方の行動が他方に因果関係を持っているとは限りません。
  • 2つの変数の関係は時間とともに変化し、正の相関を持つ期間もあるかもしれません。

逆相関のグラフ化

2組のデータポイントをx軸とy軸のグラフ上にプロットして相関を確認することができます。 これは散布図と呼ばれ、正負の相関関係を視覚的に確認する方法です。 下のグラフは、グラフ上にプロットされた2組のデータポイントの間に強い逆相関があることを示しています。

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逆相関の計算例

相関関係は、データの中の変数間で計算して、数値結果を得ることができます。 最も一般的なものはPearson’s rと呼ばれるものです。 rが0より小さい場合は逆相関であることを示します。 ここでは、Pearson’s rの計算例として、2つの変数の間に逆相関があることを示す結果を示します。

アナリストが、2つの変数に関する7つの観測値を持つ次のデータセットのXとYの間の相関の度合いを計算する必要があると仮定します。 まず、すべてのXの値を足してSUM(X)を求め、すべてのYの値を足してSUM(Y)を求め、それぞれのXの値に対応するYの値を掛けて合計し、SUM(X,Y)を求めます。

SUM(X)=55+37+100+40+23+66+88=409\ \SUM(X) &&= 409 \\ \end{aligned}SUM(X)=55+37+100+40+23+66+88=409

SUM(Y)=91+60+70+83+75+76+30=485\begin{aligned} \SUM(Y) &&nd{aligned}SUM(Y)=91+60+70+83+75+76+30=485

SUM(X,Y)=(55×91)+(37×60)+…+(88×30)=26,926\begin{aligned} \\\SUM(X,Y) &= (55×91)+(37×60)+dotso+(88×30)Y)=(55×91)+(37×60)+…+(88×30)=26,926

次に、Xの値をそれぞれ2乗し、それらの値を合計してSUM(x2)を求めます。 Yの値についても同様にしなければなりません。

SUM(X2)=(552)+(372)+(1002)+…+(882)=28,623

SUM}(X^2)=(55^2)+(37^2)+(100^2)+\dotso+(88^2)=28,623。623SUM(X2)=(552)+(372)+(1002)+…+(882)=28,623

SUM(Y2)=(912)+(602)+(702)+…+(302)=35,971

r=×r = ˶ˆ꒳ˆ˵ )

この例では、次のような相関があります。

  • r=(7×26,926-(409×485))((7×28,623-4092)×(7×35,971-4852))r = ˶frac{(7 ˶26,926 – (409 ˶485))} {˶sqrt{((7 ˶28,623 – 409^2) ˶(7 ˶35,971 – 485^2))}}r=((7×28,623-4092)×(7×35,971-485))(7×26,926-(409×485))
  • r=9,883÷23,414r=9,883 ୨୧23,414
  • r=-0.42r=-0.42r=-0.42

2つのデータセットの相関は-0.42で、これは負の数であることから逆相関と呼ばれます。

逆相関とは、一方の変数が高いとき、他方の変数は低い傾向にあることを意味します。 相関分析は、株式市場と債券市場がしばしば反対方向に動くことなど、2つの変数の関係について有用な情報を明らかにすることができます。

相関係数は、ポートフォリオの分散化によるリスク低減効果などの指標を推定するための予測的な方法としてよく使われます。

金融市場では、逆相関の例としてよく知られているのは、米ドルと金の間の相関でしょう。

金融市場では、米ドルと金の逆相関がよく知られていますが、米ドルが主要通貨に対して安くなると金のドル建て価格が上がり、米ドルが高くなると金の価格が下がるというのが一般的です。 まず、負の相関、あるいは正の相関の存在は、必ずしも因果関係を意味するものではありません。 2つの変数に非常に強い逆相関があったとしても、この結果自体は2つの間の因果関係を示すものではありません。

第2に、ほとんどの金融データなどの時系列データを扱う場合、2つの変数の関係は静的ではなく、時間とともに変化する可能性があります。 つまり、ある時期には逆相関を示し、ある時期には正相関を示すことがあります。 このため、相関分析の結果を将来のデータに当てはめて同じ結論を導き出すことは、高いリスクを伴います。

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