Wzory na ruch – liniowy i kołowy

Wzory na ruch liniowy

Samochód - średnia prędkość średnia prędkość

Średnia prędkość poruszającego się obiektu może być obliczona jako

v = s / t (1a)

gdzie

v = prędkość lub prędkość (m/s, ft/s)

s = przebyta odległość liniowa (m, ft)

t = czas (s)

  • dystans to długość drogi, jaką pokonuje ciało poruszające się z jednego punktu do drugiego – przemieszczenie to odległość w linii prostej między początkowym a końcowym położeniem ciała
  • prędkość i prędkość stosujemy zamiennie – ale należy pamiętać, że prędkość jest miarą tego, jak szybko lub wolno pokonywany jest dystans, prędkość jest wektorem, określającym jak szybko lub wolno pokonywany jest dystans oraz kierunek

Jeśli przyspieszenie jest stałe to prędkość może być wyrażona jako:

v = v0 + a t (1b)

gdzie

v0 = początkowa prędkość liniowa (m/s, ft/s)

a = przyspieszenie (m/s2, ft/s2)

Dystans liniowy może być wyrażony jako (jeśli przyspieszenie jest stałe):

s = v0 t + 1/2 a t2 (1c)

Połączenie 1b i 1c do wyrażenia prędkości końcowej

v = (v02 + 2 a s)1/2 (1d)

Prędkość można wyrazić jako (prędkość jest zmienna)

v = ds / dt (1f)

gdzie

ds = zmiana odległości (m, ft)

dt = zmiana w czasie (s)

Przyspieszenie można wyrazić jako

a = dv / dt (1g)

gdzie

dv = zmiana prędkości (m/s, ft/s)

  • Energia kinetyczna poruszającego się obiektu

Przykład – bieg maratoński

Jeśli maraton – 42195 m – zostanie przebiegnięty w niesamowitym czasie 2:03:23 (7403 sekundy) (Wilson Kipsang, Kenia – 29 września 2013 Berlin Marathon) – średnia prędkość może być obliczona

v = (42195 m) / (7403 s)

= 5.7 m/s

= 20,5 km/h

Przykład – Przyspieszenie samochodu

Samochód przyspiesza od 0 km/h do 100 km/h w ciągu 10 sekund. Przyspieszenie można obliczyć przekształcając (1b) na

a = (v – v0) / t

= ( (100 km/h) (1000 m/km) / (3600 s/h) – (0 km/h) (1000 m/km) / (3600 s/h) ) / (10 s)

= 2,78 (m/s2)

Kalkulatory ruchu liniowego

Prędkość średnia

s – odległość (m, km, ft, mile)

t – zużyty czas (s, h)

Kalkulator obciążenia!

Odległość

v0 – prędkość początkowa (m/s, ft/s)

a – przyspieszenie (m/s2, ft/s2)

t – czas użyty (s, h)

Kalkulator obciążenia!

Prędkość końcowa

v0 – prędkość początkowa (m/s, ft/s)

a – przyspieszenie (m/s2, ft/s2)

s – odległość (m, ft)

Kalkulator obciążenia!

Przyspieszenie

v – prędkość końcowa (m/s, ft/s)

v0 – prędkość początkowa (m/s, ft/s)

t – użyty czas (s)

Kalkulator obciążeń!

Ruch po okręgu – obrót

Prędkość kątowa

Prędkość kątowa

Prędkość kątowa może być wyrażona jako (prędkość kątowa = stała):

ω = θ / t (2)

gdzie

ω = prędkość kątowa (rad/s)

θ = odległość odległość (rad)

t = czas (s)

  • radiany

Prędkość kątowa i obr:

ω = 2 π n / 60 (2a)

gdzie

n = obroty na minutę (rpm)

π = 3.14…

Prędkość styczną punktu w prędkości kątowej – w jednostkach metrycznych lub imperialnych, takich jak m/s lub ft/s – można obliczyć jako

v = ω r (2b)

gdzie

v = prędkość styczna (m/s, ft/s, in/s)

r = odległość od środka do punktu (m, ft, in)

Przykład – Prędkość styczna opony rowerowej

Koło rowerowe o średnicy 26 cali obraca się z prędkością kątową π radianów/s (0.5 obrotów na sekundę). Prędkość styczną opony można obliczyć jako

v = (π radianów/s) ((26 cali) / 2)

= 40.8 cali/s

Prędkość kątowa i przyspieszenie

Prędkość kątowa może być również wyrażona jako (przyspieszenie kątowe = stałe):

ω = ωo + α t (2c)

gdzie

ωo = prędkość kątowa w chwili zerowej (rad/s)

α = przyspieszenie kątowe lub opóźnienie (rad/s2)

Przemieszczenie kątowe

Przemieszczenie kątowe można wyrazić jako (przyspieszenie kątowe jest stałe):

θ = ωo t + 1/2 α t2 (2d)

Połączenie 2a i 2c:

ω = (ωo2 + 2 α θ)1/2

Przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe można wyrazić jako:

α = dω / dt = d2θ / dt2 (2e)

gdzie

dθ = zmiana odległości kątowej (rad)

dt = zmiana w czasie (s)

Przykład – hamowanie koła zamachowego

Przykład – hamowanie koła zamachowego Flywheel Deceleration

FlywheelBy Geni (Photo by User:geni) , via Wikimedia Commons

Koło zamachowe jest spowalniane z 2000 obr/min (obrotów/min) do 1800 obr/min w czasie 10 s. Wyhamowanie koła zamachowego można obliczyć jako

α = ((2000 obr/min) – (1800 obr/min)) (0,01667 min/s) (2 π rad/obr) / (10 s)

= 2,1 rad/s2

= (2.1 rad/s2) (360 / (2 π) stopni/rad)

= 120 stopni/s2

Moment kątowy – lub moment obrotowy

Moment kątowy lub moment obrotowy można wyrazić jako:

T = α I (2f)

gdzie

T = moment kątowy lub moment obrotowy (N m)

I = moment bezwładności (lbm ft2, kg m2)

  • Energia kinetyczna obracającego się obiektu
  • Momentum

Leave a Comment

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *