Widerstand und Leitfähigkeit – Temperaturkoeffizienten für gängige Materialien

Der Widerstand ist

  • der elektrische Widerstand eines Einheitswürfels eines Materials, gemessen zwischen den gegenüberliegenden Seiten des Würfels

Widerstandsrechner für elektrische Leiter

Mit diesem Rechner kann der elektrische Widerstand eines Leiters berechnet werden.

Widerstandskoeffizient (Ohm m) (Standardwert für Kupfer)

Querschnittsfläche des Leiters (mm2) – AWG-Drahtstärke

Lastberechnung!

Lithium

Natrium

Lot

Strontium

Material Widerstandskoeffizient 2)
– ρ –
(Ohm m2/m)
(Ω m)
Temperatur
Koeffizient 2)
– α –
(pro Grad C)
(1/oC)
Leitfähigkeit
– σ –
(1 /(Ω m))
Aluminium 2,65 x 10-8 3,8 x 10-3 3.77 x 107
Aluminiumlegierung 3003, gewalzt 3,7 x 10-8
Aluminiumlegierung 2014, geglüht 3.4 x 10-8
Aluminium-Legierung 360 7.5 x 10-8
Aluminiumbronze 12 x 10-8
Tierisches Fett 14 x 10-2
Tierischer Muskel 0.35
Antimon 41,8 x 10-8
Barium (0oC) 30,2 x 10-8
Beryllium 4.0 x 10-8
Beryllium-Kupfer 25 7 x 10-8
Bismut 115 x 10-8
Messing – 58% Cu 5.9 x 10-8 1,5 x 10-3
Messing – 63% Cu 7,1 x 10-8 1.5 x 10-3
Cadmium 7,4 x 10-8
Caesium (0oC) 18.8 x 10-8
Calcium (0oC) 3,11 x 10-8
Kohlenstoff (Graphit)1) 3 – 60 x 10-5 -4.8 x 10-4
Gusseisen 100 x 10-8
Cerium (0oC) 73 x 10-8
Chromel (Legierung aus Chrom und Aluminium) 0.58 x 10-3
Chrom 13 x 10-8
Cobalt 9 x 10-8
Konstantan 49 x 10-8 3 x 10-5 0.20 x 107
Kupfer 1,724 x 10-8 4.29 x 10-3 5.95 x 107
Cupronickel 55-45 (Constantan) 43 x 10-8
Dysprosium (0oC) 89 x 10-8
Erbium (0oC) 81 x 10-8
Eureka 0.1 x 10-3
Europium (0oC) 89 x 10-8
Gadolium 126 x 10-8
Gallium (1.1K) 13.6 x 10-8
Germanium1) 1 – 500 x 10-3 -50 x 10-3
Glas 1 – 10000 x 109 10-12
Gold 2.24 x 10-8
Graphit 800 x 10-8 -2,0 x 10-4
Hafnium (0,35K) 30.4 x 10-8
Hastelloy C 125 x 10-8
Holmium (0oC) 90 x 10-8
Indium (3.35K) 8 x 10-8
Inconel 103 x 10-8
Iridium 5.3 x 10-8
Eisen 9,71 x 10-8 6,41 x 10-3 1,03 x 107
Lanthan (4.71K) 54 x 10-8
Blei 20,6 x 10-8 0,45 x 107
9.28 x 10-8
Lutetium 54 x 10-8
Magnesium 4.45 x 10-8
Magnesiumlegierung AZ31B 9 x 10-8
Mangan 185 x 10-8 1.0 x 10-5
Quecksilber 98,4 x 10-8 8,9 x 10-3 0.10 x 107
Glimmer (Glimmer) 1 x 1013
Milder Stahl 15 x 10-8 6.6 x 10-3
Molybdän 5.2 x 10-8
Monel 58 x 10-8
Neodym 61 x 10-8
Nichrom (Legierung aus Nickel und Chrom) 100 – 150 x 10-8 0.40 x 10-3
Nickel 6.85 x 10-8 6,41 x 10-3
Nickeline 50 x 10-8 2.3 x 10-4
Niobium (Columbium) 13 x 10-8
Osmium 9 x 10-8
Palladium 10.5 x 10-8
Phosphor 1 x 1012
Platin 10,5 x 10-8 3,93 x 10-3 0.943 x 107
Plutonium 141,4 x 10-8
Polonium 40 x 10-8
Kalium 7.01 x 10-8
Praseodym 65 x 10-8
Promethium 50 x 10-8
Protactinium (1.4K) 17,7 x 10-8
Quarz (verschmolzen) 7.5 x 1017
Rhenium (1,7K) 17,2 x 10-8
Rhodium 4.6 x 10-8
Gummi – hart 1 – 100 x 1013
Rubidium 11.5 x 10-8
Ruthenium (0,49K) 11.5 x 10-8
Samarium 91,4 x 10-8
Scandium 50.5 x 10-8
Selen 12,0 x 10-8
Silizium1) 0.1-60 -70 x 10-3
Silber 1,59 x 10-8 6,1 x 10-3 6,29 x 107
4.2 x 10-8
Boden, typische Masse 10-2 – 10-4
15 x 10-8
Edelstahl 106
12.3 x 10-8
Schwefel 1 x 1017
Tantal 12.4 x 10-8
Terbium 113 x 10-8
Thallium (2.37K) 15 x 10-8
Thorium 18 x 10-8
Thulium 67 x 10-8
Tin 11.0 x 10-8 4,2 x 10-3
Titan 43 x 10-8
Wolfram 5,65 x 10-8 4,5 x 10-3 1.79 x 107
Uran 30 x 10-8
Vanadium 25 x 10-8
Wasser, destilliert 10-4
Wasser, frisch 10-2
Wasser, Salz 4
Ytterbium 27.7 x 10-8
Yttrium 55 x 10-8 Zink 5,92 x 10-8 3.7 x 10-3
Zirkonium (0,55K) 38,8 x 10-8

1) Achtung! – der spezifische Widerstand hängt stark vom Vorhandensein von Verunreinigungen im Material ab.

2) Beachten Sie! – Der spezifische Widerstand hängt stark von der Temperatur des Materials ab. Die obige Tabelle bezieht sich auf 20oC.

Elektrischer Widerstand in einem Draht

Der elektrische Widerstand eines Drahtes ist bei einem längeren Draht größer und bei einem Draht mit größerer Querschnittsfläche kleiner. Der Widerstand hängt von dem Material ab, aus dem er besteht, und kann wie folgt ausgedrückt werden:

R = ρ L / A (1)

wobei

R = Widerstand (Ohm, Ω)

ρ = Widerstandskoeffizient (Ohm m, Ω m)

L = Länge des Drahtes (m)

A = Querschnittsfläche des Drahtes (m2)

Der Faktor im Widerstand, der die Beschaffenheit des Materials berücksichtigt, ist der spezifische Widerstand. Da er temperaturabhängig ist, kann er dazu verwendet werden, den Widerstand eines Drahtes gegebener Geometrie bei verschiedenen Temperaturen zu berechnen.

Der Kehrwert des spezifischen Widerstandes wird Leitfähigkeit genannt und kann wie folgt ausgedrückt werden:

σ = 1 / ρ (2)

wobei

σ = Leitfähigkeit (1 / Ω m)

Beispiel – Widerstand in einem Aluminiumkabel

Der Widerstand eines Aluminiumkabels mit einer Länge von 10 m und einer Querschnittsfläche von 3 mm2 kann berechnet werden als

R = (2.65 10-8 Ω m) (10 m) / ((3 mm2) (10-6 m2/mm2))

= 0.09 Ω

Widerstand

Der elektrische Widerstand einer Schaltungskomponente oder eines Geräts ist definiert als das Verhältnis der angelegten Spannung zu dem elektrischen Strom, der durch sie fließt:

R = U / I (3)

wobei

R = Widerstand (Ohm)

U = Spannung (V)

I = Strom (A)

Ohmsches Gesetz

Wenn der Widerstand über einen großen Spannungsbereich konstant ist, dann kann das Ohmsche Gesetz,

I = U / R (4)

zur Vorhersage des Materialverhaltens verwendet werden.

Widerstand vs. Temperatur

Die Änderung des Widerstandes vs. Temperatur kann berechnet werden als

dρ = ρ α dt (5)

wobei

dρ = Änderung des spezifischen Widerstands (Ohm m2/m)

α = Temperaturkoeffizient (1/oC)

dt = Änderung der Temperatur (oC)

Beispiel. Änderung des spezifischen Widerstandes

Aluminium mit dem spezifischen Widerstand 2.65 x 10-8 Ohm m2/m wird von 20 oC auf 100 oC erwärmt. Der Temperaturkoeffizient für Aluminium beträgt 3,8 x 10-3 1/oC. Die Änderung des spezifischen Widerstands kann wie folgt berechnet werden

dρ = (2,65 10-8 ohm m2/m) (3,8 10-3 1/oC) ((100 oC) – (20 oC))

= 0.8 10-8 ohm m2/m

Der Endwiderstand kann berechnet werden als

ρ = (2,65 10-8 ohm m2/m) + (0,8 10-8 ohm m2/m)

= 3,45 10-8 ohm m2/m

Resistivitätskoeffizient vs. Temperatur-Rechner

Mit diesem Rechner lässt sich der Widerstand in einem Leitermaterial in Abhängigkeit von der Temperatur berechnen.

ρ – Widerstandskoeffizient (10-8 Ohm m2/m)

α – Temperaturkoeffizient (10-3 1/oC)

dt – Temperaturänderung (oC)

Lastrechner!

Widerstand und Temperatur

Bei den meisten Materialien steigt der elektrische Widerstand mit der Temperatur. Die Widerstandsänderung kann ausgedrückt werden als

dR / Rs = α dT (6)

wobei

dR = Widerstandsänderung (Ohm)

Rs = Standardwiderstand gemäß Referenztabellen (Ohm)

α = Temperaturkoeffizient des Widerstands (oC-1)

dT = Temperaturänderung von der Referenztemperatur (oC, K)

(5) kann modifiziert werden zu:

dR = α dT Rs (6b)

Der “Temperaturkoeffizient des Widerstands” – α – eines Materials ist die Zunahme des Widerstands eines 1 Ω-Widerstands aus diesem Material, wenn die Temperatur um 1 oC erhöht wird.

Beispiel – Widerstand eines Kupferdrahtes bei heißem Wetter

Ein Kupferdraht mit einem Widerstand von 0,5 kΩ bei normaler Betriebstemperatur von 20oC wird bei heißem, sonnigem Wetter auf 80 oC erhitzt. Der Temperaturkoeffizient für Kupfer ist 4,29 x 10-3 (1/oC) und die Widerstandsänderung kann wie folgt berechnet werden

dR = (4,29 x 10-3 1/oC) ((80 oC) – (20 oC)) (0,5 kΩ)

= 0,13 (kΩ)

Der resultierende Widerstand für den Kupferdraht bei heißem Wetter ist

R = (0,5 kΩ) + (0,13 kΩ)

= 0.63 (kΩ)

= 630 (Ω)

Beispiel – Widerstand eines Kohlewiderstands bei Temperaturänderung

Ein Kohlewiderstand mit einem Widerstand von 1 kΩ bei einer Temperatur von 20oC wird auf 120 oC erwärmt. Der Temperaturkoeffizient für Kohlenstoff ist negativ -4,8 x 10-4 (1/oC) – der Widerstand verringert sich mit steigender Temperatur.

Die Widerstandsänderung kann wie folgt berechnet werden

dR = (-4,8 x 10-4 1/oC) ((120 oC) – (20 oC)) (1 kΩ)

= – 0,048 (kΩ)

Der resultierende Widerstand für den Widerstand ist

R = (1 kΩ) – (0,048 kΩ)

= 0,952 (kΩ)

= 952 (Ω)

Widerstand vs. Temperatur-Rechner

Mit diesem Rechner kann der Widerstand eines Leiters in Abhängigkeit von der Temperatur berechnet werden.

Rs – Widerstand (103 (Ohm)

α – Temperaturkoeffizient (10-3 1/oC)

dt – Temperaturänderung (oC)

Last-Rechner!

Temperaturkorrekturfaktoren für Leiterwiderstand

Temperatur des Leiters
(°C)
Faktor zur Umrechnung auf 20°C Umrechnungsfaktor zur Umrechnung von 20°C
5 1.064 0.940
6 1.059 0.944
7 1.055 0.948
8 1.050 0.952
9 1.046 0.956
10 1.042 0.960
11 1.037 0.964
12 1.033 0.968
13 1.029 0.972
14 1.025 0.976
15 1.020 0.980
16 1.016 0.984
17 1.012 0.988
18 1.008 0.992
19 1.004 0.996
20 1.000 1.000
21 0.996 1.004
22 0.992 1.008
23 0.988 1.012
24 0.984 1.016
25 0.980 1.020
26 0.977 1.024
27 0.973 1.028
28 0.969 1.032
29 0.965 1.036
30 0.962 1.040
31 0.958 1.044
32 0.954 1.048
33 0.951 1.052

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